Gromov-Witten不变量是数学物理中的热门研究课题之一，以沃尔夫奖获得者Gromov和菲尔兹奖获得者Witten的名字命名，其相应结构的研究是一直是数学领域的高度非平凡的课题之一。其中，可积系统的方法是研究Gromov-Witten不变量的重要手段之一。菲尔兹奖获得者Konstevich的成名作之一、著名的Witten猜想提出，当靶空间为一个点的时候，相应Gromov-Witten不变量可以由KdV方程来进行刻画。Witten猜想的下一个推广，是靶空间为复曲线的情形，或者更一般的Orbifold曲线，而该情形所对应的可积系统究竟是什么，尚鲜有相对成熟、系统的研究成果，一直是该领域内的热门问题。

　　近期，中国矿业大学数学学院副教授程纪鹏联合日本东京大学卡弗里数学物理连携宇宙机构副教授Todor Milanov在Gromov-Witten不变量与可积系统方面取得重要进展，相关成果发表于国际顶级数学期刊Advances in Mathematics。Orbifold曲线根据Euler示性数的符号分为3类，其中大于0的情形，被称为Fano orbifold曲线，可以根据Dynkin图分为ADE三种类型。其中靶空间为A型Fano orbifold曲线的Gromov-Witten不变量所对应的可积系统为扩展Toda方程族。论文主要讨论了靶空间为D型Fano orbifold曲线对应Gromov-Witten不变量所对应的可积系统，给出了相应Hirota双线性形式。

　　该论文与他们合作的另一篇论文“The extended D-Toda hierarchy”（今年发表于Selecta Mathematica-New Series，2篇论文合计128页）完整地刻画了靶空间为D型Fano orbifold曲线时Gromov-Witten不变量所对应的可积系统。