复旦大学上海数学中心近期连续取得了数项成果和突破：7个月内，连发4篇文章，全部登上世界数学四大顶尖期刊。小编为你整理了2021年2月至9月期间，来自上海数学中心的研究成果，快一起来看看吧！

　　首席教授李骏的论文在国际顶尖数学期刊Annals of Mathematics在线发表

　　9月13日，国际顶尖数学期刊Annals of Mathematics在线发表了中心首席教授李骏和他的合作者郭帅（北京大学）和张怀良（香港科技大学）的文章 “Polynomial structure of Gromov–Witten potentialof quintic 3-folds”。

　　文章证明了镜像对称中的一个重要猜想。镜像对称是近三十年受数学物理冲击而兴起的一个数学分支。在数学上，镜像对称预言Calabi-Yau三维流形中亏格0曲线的计数可以与其镜像流形上的周期积分相等同。对高亏格曲线的计数，即成为数学上的Gromov-Witten不变量。著名物理学家Vafa和他的合作者Bershadsky-Cecotti-Ooguri通过使用拓扑弦的费曼路径积分，发现了一系列关于高亏格Gromov-Witten不变量必须满足的数学结构，并预示高亏格势函数应该具有某种有限生成性质，以及可控的初始条件。对于五次超曲面这一典型Calabi-Yau三维流形，基于BCOV理论Yamaguchi-Yau给出了一个更为精确的数学描述，称为多项式结构猜想。所述的郭帅-李骏-张怀良的文章通过使用他们建立的NMSP理论，在数学上对五次超曲面实现了BCOV猜想的有限生成性质和有限初始条件，在文章中完成了证明Yamaguchi-Yau多项式结构猜想。

　　首席教授沈维孝的论文在国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae在线发表

　　7月22日，国际顶尖数学期刊Inventiones mathematicae在线发表了中心首席教授沈维孝和他在复旦大学的博士研究生任浩杰的论文 “A DICHOTOMY FOR THEWEIERSTRASS-TYPE FUNCTIONS”。

　　该论文深入研究了Weierstrass型函数图像的分形性质。19世纪末期，Weierstrass构造了一类连续且处处不可微的函数，在数学界有深远的影响。这类函数的图像是分形几何的重要研究对象之一，计算其Hausdorff维数是著名的公开问题。沈维孝教授在前期工作中对经典Weierstrass函数解决了这一公开问题。本文中，作者将Weierstrass原始构造中的余弦函数换成了一般的解析周期函数，证明了对应的Weierstrass型函数或者仍然解析，或者其Hausdorff维数等于某个严格大于1的确定常数。文中提出正则化周期的概念，证明了当Weierstrass型函数不解析时必满足某种横截性条件，进而计算出了它们的Hausdorff维数。这是对Weierstrass型函数图像的Hausdorff维数这一分形几何中经典问题的重要突破。

　　王国祯副教授的论文在国际顶尖数学期刊Acta Mathematica在线发表

　　7月2日，国际顶尖数学期刊Acta Mathematica在线发表了中心王国祯博士与其合作者B. Gheorghe、徐宙利的论文“The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic”。

　　该论文提出了motivic同伦范畴中的周t-结构。利用该t-结构, 王国祯博士与合作者证明了复数域上的motivic形变的特殊纤维是代数的, 以及模tau的motivic Adams谱序列与代数Novikov谱序列是同构的。该结果给出了计算球面稳定同伦群的一个全新的计算方法, 是同伦论领域的重要突破。

　　青年研究员陈佳源博士的论文在国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae在线发表

　　2月15日，国际顶尖数学期刊Inventiones mathematicae在线发表了中心青年研究员陈佳源博士的论文 “Homological branching law for (GLn+1(F),GLn(F)):projectivity and indecomposability”。

　　该论文深入研究了线性群表示论的一个基本问题-分歧法则, 这一问题与近十年倍受关注的Gan--Gross--Prasad 猜想有着密切的关系。陈佳源在该文章中成功解决了线性群上的不可约模在分歧上什么时候是投射的这一重要课题，完整地描述了一个模在分歧上的所有不可分解分支，并解决了子模的分歧分则。文章通过发现Bernstein-Zelevinsky分滤与一般分滤的不一致性, 取得了以上分歧法则的突破。相信这个新的对称性会对未来表示论发展有相当意义。