数字的力量
——在中国高等教育学会教育数学专业委员会2024学术年会上的报告
中国科学院院士
北京大学教授
张继平

　　人工智能的发展对教育的影响尤为显著，如何将人工智能、机器学习、ChatGPT等先进技术同教育结合起来，发展好教育数学是今天参会者的共同责任。教育数学的应用不仅在中学数学教学改革和提升中发挥了重要作用，更在高等教育，尤其是杰出人才的培养中具有广阔的前景。无论是在英才班，还是领军人才计划中，充分利用和发展教育数学，人才培养的效果和质量将大不相同。

一级7院士，因材施教是根本

　　1954年，北京大学数学系共招收了240名学生，这其中既有高中毕业生，也有工农速成中学的毕业生，学生的学术水平参差不齐。当时，江泽涵、程民德、丁石孙等知名学者负责讲授基础课程。然而，部分学生由于缺乏系统的中小学教育，难以理解数学专业的问题，甚至连教材都感到吃力。为此，数学力学系因材施教，采取了针对性的辅导措施。对于基础薄弱的学生，系里提供了专门的补习辅导；而对于基础扎实的学生，则成立了课外学习小组，给予特殊培养。丁石孙先生曾提到，“系里会定期从《美国数学月刊》等刊物中挑选文章供学生阅读，其他教师也会通过不同渠道为学生挑选合适的学习内容。”

　　1998年新学期伊始，我接替姜伯驹院士担任北京大学数学学院院长。在年底的全院大会上，就人才培养问题我倡导总结北京大学数学学科过去85年来的历史经验，完善和改进数学学院自成立以来的各项新举措，以创新和开拓精神，致力于培养世界一流的杰出人才。大会召开之前，我还专门拜访了丁石孙先生、李忠先生以及其他老一辈教师，就1954级本科班培养出7位院士的经验进行了请教，试图效仿1954级的教育实践在新时代再创辉煌。然而在讨论过程中，有人提出，数学学院成立四年来推出的多项改革举措，尚需进一步推进和落实，当前总结经验可能为时过早。大家的意见引起了我的重视和深思。会后，在跟我的导师段学复先生请教过程中，段先生指出，“因为学生来源复杂，学术水平参差不齐，1954级学生的培养并没有预设的计划或方案。对于基础薄弱的学生，需要进行补习；而对于基础较好的学生，则成立课外兴趣小组，采用因材施教的方式，遇到问题随时解决，灵活应对。”因此，因材施教才是根本所在。

不给学生贴标签，进行张景中式的数学创造

　　像北大这样顶尖高校的学生，本身就是极为优秀的。如果不能将他们培养成卓越人才，便是一种失职。在1999年的一次招生会上，我对在座的许多学生家长说：“您今天把学生交给我们，明天我们还您国家的栋梁。”当时，一位国家部委的司长回应道：“张院长，您的话有些大，但我非常赞同。”

　　在90年代，尽管当时国家理科基地项目普遍设有基地班，北大却选择不设，亦未设立“尖子班”，即不对学生进行标签化处理。北大的学生，以及许多其他学校的学生，均为全国范围内的优秀人才，每位学生在本地都是佼佼者。我们认为，应全力以赴提供优质的培养，而非单纯标签化学生，因为标签反而可能增加他们的心理负担。

　　我曾询问一位学生，他在考入科大时有机会进入少年班，为何选择不加入。他表示，“不愿意被贴上标签，因为那会带来压力”。这让我对如何培养学生有了更深入的思考。每位学生首先都是普通的学生，应确保他们能够掌握好基础课程。如果连基础课程都未能掌握，就无法谈论其他层次的学习。而在此基础上，我们因材施教，老师要再化繁为简，返璞归真，理清课题、专题和问题的源起，演进和发展深入到数学最前沿。这也就是说，需要进行张景中式的数学创造，把数学变得更容易学。

重视学生独立人格，用数字化完善人才培养体系

　　对于人才培养，至关重要的一点，就是要充分重视学生独立人格，独立思考和生活能力的培养，特别是学生的自理能力的培养。与副院长郑志明商讨后，我们设立了低年级讨论班，特别关注低年级学生。从一年级开始，讨论班由自愿报名的低年级学生组成，每班不超过30人。我和郑志明分别带领两个班。从讲课内容到助教配备，从学生管理到经费支持，从学生用学院经费自主购置图书到设立由他们自己管理的图书阅览室兼自习室，从聘请国内外著名数学家开专题系列讲座到邀请国际前沿领域报告人等大小事项，我们都仔细地过问，策划支持。其中一以贯之的一点就是，我们特别地重视学生独立学习、独立思考、独立生活的能力。

　　一年后，我们鼓励这些学生参与学院教师的专业讨论班。十年后，这些学生在国际数学舞台上崭露头角，也就是所谓的北京大学数学“黄金一代”。如今，培养过程中的许多趣事已成为传奇，广为流传。然而我更关注的是北京大学数学系能否继续培养出新一代的“黄金一代”，为国家和数学事业做出更大的贡献。从这些学生的成长轨迹来看，从他们进入大学到成长为世界前沿的研究专家或一流数学家，通常需要10到15年的时间。如果在此时间内未能培养出杰出的人才，尤其是像北京大学数学系这样每年招收约200名学生的院系，每一届如果未能产生几位出类拔萃的人才，是值得反思的。因此，在数字化时代，我们应结合数字化的新手段，进一步完善杰出人才，尤其是大学杰出人才的培养体系，为国家培养更多高水平的人才。