本文作者：敬同学 中国科学院数学与系统科学研究院博士在读

关于学科本身

　　数学是很多人最早接触的学科，很多人对于数学的兴趣从小学就开始发芽，对于数学的兴趣会使得很多学生愿意在这门学科上花费较多时间，思考有意义的想法，挑战有难度的问题。很多学生会在中学时代就表现出超越同龄人的数学天赋，对于他们来说，数学不是令人头疼的学科，而是展现才华的舞台。相信阅读此文的你也是一个热爱数学，擅长数学的人，你可能并不满足止步初等数学的浅湾，而是想要进一步遨游现代数学的大海，窥探人类在数学上的伟大发现。

　　现代数学的发展已经远远超越了初等数学的范畴，即使你学习过数学竞赛，也没有正真接触现代数学。现代数学的研究需要借助非常高级的研究工具，因此它不仅仅只是摆弄一些技巧就可以完成的，例如著名的费马大定理，其证明过程几乎涵盖了现代数学所有的分支，包括代数数论、模形式、代数几何等(你可能还并不了解这些分支，但至少要知道解决现代数学问题需要掌握相当多的知识)。因此从事数学研究并不是一个人埋头苦思就能解决问题的，你需要不断学习前人的发现，运用强大的工具才能有所突破。

　　与初等数学不同的是，现代数学更加注重严谨性，一个简单的例子便是对实数的定义，相信在中学时代实数的定义是模棱两可的，而到了高等数学阶段，你将会看到现代数学怎样清晰严谨的完成实数的定义。同时，现代数学的研究对象相当抽象化，例如群论就是将大量的运算对象抽象为一个叫“群”的对象，而现代数学的几何也远不止平面或立体几何这样具体的几何图形，而是会抽象出一种叫“流形”的角色，高度的抽象化会对学生的思维能力提出很高的挑战。

　　数学对于人类的贡献已无需多言，几乎所有的自然科学领域都离不开数学的推动，很多处于瓶颈的问题都是在数学理论取得突破后才有了进展。而像今年来大火的人工智能，5G通讯等领域背后都是一个个强大的数学理论作为支撑，这些领域的专家很多直接来源于数学专业的博士。数学涵盖了相当广泛的领域，不管是数学皇冠上的明珠，还是寻常生活的点点滴滴，亦或是科技进步的方方面面。对于对数学感兴趣的人来说，数学的的确确是一个宝藏。

学科的知识结构

　　1、培养方案

　　各院校的培养方案有一些区别，例如有的学校对于物理的要求比较高，会必修五到六门物理课程(涵盖力学、热学、光学、电磁学、原子物理学等)，不过多数只需要学习大学物理即可。而对于数学系来说，最重要的还是数学类课程，从大一到大四会逐步学习越来越深入的数学课程，大致有以下内容

　　公共基础课：几乎所有专业的学生在大一都是学习公共的必修课程，例如数学，物理，计算机，英语，政治，体育等课程，当然数学系的公共数学必修课会更难一些，一般是数学分析和线性代数这两门课程。由于很多学校在大一结束后有转专业的机会(通常也是最后的机会)，大一课程通识性较强，也就是说，此时各个专业的差别还不是很大。不过对于数学系的同学来说，线性代数和数学分析相当重要，这是以后进一步学习所有课程的基础。

　　· 数学课程：数学分析、线性代数、解析几何(可能有)

　　· 其他课程：大学物理(力学、热学、光学、电磁学、原子物理学、基础物理实验等)、大学英语、思政课、体育课、文化通识课等。

　　专业必修课：数学专业所要求必须学习的课程，不同的学校之间可能会有微小的差别，这些课程是进行数学研究的基础，也是很多分支的先导课程。一般来说到了大学二年级开始不再允许转专业，因此课程的专业性大大提升，也可以说到了这个时候才开始在数学的探索中迈出第一步。通过这些课程的学习可以了解自己的特长和喜好，可以更好的决定继续学习哪一个分支。

　　· 数学课程：复变函数、实变函数、概率论、泛函分析、抽象代数、基础拓扑、微分方程、微分几何、初等数论等。

　　专业选修课：一般是大三开始学习专业选修课，这些课程已经比较接近研究的前沿，课程的对象一般是高年级本科生和研究生，由于是选修课程，故每个人可以按照自己的兴趣和特点来选择课程(不过要注意一定要满足学校的毕业要求哦)，一般来说，选修的课程要尽量和自己选择的分支密切相关，有关学科分支的介绍会在下文提到。在这个阶段学有余力的同学也可以选修学校的研究生课程。

　　· 数学课程：调和分析、偏微分方程、代数几何、代数拓扑、代数数论、微分拓扑、集合论、数理逻辑、数理统计、随机过程、图论、组合数学、数值计算、李群等。

　　2、细分方向

　　数学学科的细分方向主要分为基础数学和应用数学两大类，以下会介绍这两大类别下的各个分支。

　　※ 基础数学：基础数学是数学学科中研究纯粹数学的方向，这一块在实际的直接应用较少，且学习难度较大，往往是数学系本科生中成绩优异的学生所选择的方向，这一方向大概有如下主流分支：

　　数论：主要研究自然数的性质，“哥德巴赫猜想”、“孪生素数猜想”都是这个领域最为著名的问题，成绩优异的数学竞赛生可能学习过初等数论，而这个领域将会使用全新的工具解决初等数论无法解决的问题。

　　代数几何：目前数学界最重要、最主流的分支，使用代数学的方法来研究几何学是其初衷，但是它的影响几乎涵盖了数学界的所有分支，因而数学界一流的人才几乎都在研究这个领域。

　　分析：研究函数的一门学科，常见的研究方向是微分方程、复分析和调和分析等，著名数学家陶哲轩就是调和分析大师。微分方程的研究和物理学紧密相关，例如流体力学的纳维-斯托克斯方程就是微分方程最重要的研究课题，也是七大“千禧年数学问题”之一

　　※ 应用数学：应用数学是数学中与实际问题紧密结合的研究方向，对于数学系中成绩一般的学生和想要在产业界大显身手的同学来说都是一个好去处，应用数学大概有以下分支：

　　统计学：研究数据采集、分析、预测的学科，在科研工作和工业生产中都有着重要的作用，人工智能领域的深度学习技术也是立足于统计学的研究方法。有的学校会把统计学单列为一个专业，不过其学习方式和一般数学系相差不大，数学系的本科生也能胜任统计学的研究生。

　　运筹学：运筹学是研究如何高效解决实际问题的学科，主要的方向是优化理论和博弈论，优化理论是和计算机算法紧密相关的分支，通常所说的“算法优化”就是优化理论，而博弈论则是和经济学密切相关的理论，博弈论的几位创始人都获得过诺贝尔经济学奖，主要研究多方参与的活动中如何决策的问题。金融中目前热门的“量化交易”就是运筹学的成功运用。

　　计算数学：计算数学是研究快速完成数值计算的分支，在实际生产中，无论所使用的理论多么先进，方法多么高级，归根到底是要得出一个准确而有用的数值，计算数学就是使用数学的方法，来研究如何让数字计算的更加快速与准确，计算数学分支在计算机科学中有着重要的地位。

　　3、交叉学科

　　数学与许多学科都有交叉，比如与生命科学交叉的生物数学，与经济学交叉的金融数学，与计算机交叉的离散数学、与自动化交叉的系统科学等。几乎每一个领域都或多或少与数学有着联系，很多领域也愿意接收数学专业的本科生，即使他们在这个领域可能还没有多少了解。

前景：深造与就业

　　1、本科生毕业去向

　　数学系本科生的培养方案是按照培养专业科研人员的方式进行的，一般来说，直接就业并没有什么十分对口的工作岗位，数学系的学生如果想要直接进入工作岗位一般需要提前进行相关岗位的培训，不过很多用人单位都欢迎数学系的学生前来工作，严密的逻辑思维能力和较强的学习吸收能力是用人单位看中的点，与之类似的还有物理学的学生。很多学生还是会选择进一步深造，如果是跨专业读研则与直接就业类似，需要对新的领域有提前的准备，而如果继续在数学方向读研也是不错的选择，相比实验室类型的研究生，数学类的研究生沦为“苦力”的概率较小(这也是像生化环材这些专业的研究生要慎重选择的原因，如果运气不好可能会在研究生的几年时间都在做一些意义不大的体力劳动)，在研究生期间有充分的时间锻炼个人的能力。

　　下面将学校大致分级后简述本科生的毕业去向。

　　1.1 全国顶尖的数学系

　　分类中包括清北、华五、国科大等科研教学实力都在全国一流的数学学院。这些院校的毕业生中，大多数都会选择继续深造，直接就业的比例一般在20%或更低，通常对应的也是提前规划好转行路径后就业的情况。

　　继续深造的学生一般分为国内读研和国外读研两种，如果打算出国深造，那么需要提前准备英语能力的考试(托福、雅思、GRE等)并最好在本科期间依托学校资源去国外做暑期研究，提前结识国外的教授。在国内读研一般学校都会有比较多的推免(也就是保研)名额，大概成绩在前50%的学生都有机会获得，有的学校比例会更高一些。此外就是通过考研来读取研究生，一般来说如果没有获得推免资格或者想要深造的方向跨度太大就需要参加考研，考研的竞争比较激烈，需要提前至少一年开始准备，不过本科学校的优势会在考研面试中获得青睐。

　　1.2 顶尖水准之下的数学系

　　分类中包括大部分985及较为强势的211院校。这一类院校的毕业生中继续深造的比例仍然相对较高，通常可以过半。但由于出国的难度显著提升，推研资格要求的成绩也更加严苛(部分院校甚至要求成绩前20%)，加入考研大军是大部分毕业生的命运，此时提前规划好转行方向并做出准备就显得尤为重要。而若能在研究生阶段进入与上一类学校毕业生类似的院校与方向，后续出路便不会有太大差异。

　　2、科研与业界

　　若在博士阶段依旧选择了数学方向，毕业后会面临是否进入学界的选择，一般来说，只有能力特别突出的博士生才有机会在目前的学术圈立足，因为目前高校的教职岗位已经饱和，科研人员的竞争也比较激烈。因此绝大部分毕业生不会选择进入科研界，他们一般会选择进入企业或者选调进入公务机关，如果本身是应用数学的研究生，那么相应对口的工作岗位还是比较多的，基础数学的研究生也可以凭借强大的学习能力获得青睐。总体而言，社会对于数学出生的人还是有崇拜心理的，互联网企业和基金投行这些热门行业都会招收一些数学方向的研究生。

专业整体的文化氛围

　　数学专业是一个理论性特别强，对思维能力要求特别高的专业，其内容抽象程度高，要求十分严谨。数学系的一些课程其他专业也会学习，数学系学的会比其他专业慢很多，例如数学分析课程，其他专业一般学习两个学期，而数学系的学生要学习至少三个学期，这是因为数学系要求掌握更加严谨的证明过程。对于学生而言，学习数学肯定是一个比较辛苦的过程，不过，数学也是具有独特魅力的一门学科，学习数学的过程会产生独特的满足感，数学系的学生也是最愿意在课余交流讨论看似枯燥乏味的专业知识的人。数学学习不拘泥时间地点，有一句形容数学家的名言“数学家每天都是星期天”，在数学的学习中，感到疲倦和劳累就应当及时休息(很多实验类的学科是做不到的，往往一个实验会持续到深夜)，但这不意味着数学学习不需要辛苦和付出，“每天都是星期天”换言之每天也可以是工作日，工作也不限时间地点，可能是在吃饭时，在洗澡时，在散步时，很多数学上的灵感都诞生与这些“闲暇”的时间，但是这也正是因为在这些时间还在思考数学问题才会有灵感的诞生。总之，数学不是一门容易的学科，如果你有天分，对数学有感觉，有热爱，数学专业是一个不错的选择。