近日，南开大学物理科学学院与韩国基础科学研究院的科研人员合作，在平带光子学领域取得重要研究进展。他们首次在特殊设计的平带光子晶格中实验直接观测到类似三维圆环面上的新型环状平带模式，揭示了平带晶格系统中的实空间拓扑特性。

　　电子在周期晶格中的跳跃一直是固体物理及其交叉领域一个古老而富有生机的研究课题。通常，电子跳跃的能量与其动量紧密相关，呈现出五彩缤纷的能带色散曲线。在某些具有平移不变的晶格体系，通过对晶格内部对称性或耦合的智能调控，可以实现一个或多个完全平坦的能量色散带，理论上不依赖于动量，故而被称为平带 (flat band)。最初平带概念的引入只是固体物理中用来研究铁磁性物质性能的便利理论工具，而如今，平带体系已涉及到物理学的诸多领域，从电子系统到超冷原子气体，从人工超构材料到光子器件的设计。尤其是在光子学领域，利用平带体系来实现光场调控的可能应用非常广泛，包括光子传感器、光信号处理及图像传输、非线性光学元件和微型激光器等。平带物理的研究正成为一个方兴未艾，激动人心的课题。

　　平带与拓扑是目前量子力学和凝聚态物理领域的两个前沿概念。平带系统一直是研究与磁场无关的复杂多体量子态和强关联多体物理的完美平台。在平带中，电子动能完全猝灭，其跳跃被认为是不可移动或局域的。在光学体系，平带与拓扑这两个概念的有机结合，使得平带光子系统和拓扑光子学的相关研究迎来了极为快速的发展。可调可控的光子系统已成为研究平带和拓扑前沿物理问题的实验平台，为实现新颖光子态和光场调控提供了新的途径。

　　(左)模拟二维无限Kagome晶格两个不可压缩的环形态的圆环面； (中) Corbino-Kagome结构示意图，黄色圆环代表不可压缩局域模式；(右) 实验制备的Corbino-Kagome光子晶格。

　　通常情况下，材料的拓扑性质来自于动量空间的拓扑保护。在此工作中，南开课题组与合作者从理论和实验两方面研究了非传统环形平带模式与实空间拓扑保护的关联。在大部分所谓几何“阻挫”的晶格结构中，动量空间平带在一些离散的点处与色散带交叉，交叉点处的能带简并说明该系统中平带局域模式是不完备的。也就是说，存在一些“丢失态”才能构成完备的平带局域模式集合。研究表明，这些“丢失态”存在于无限晶格体系，或由一个满足周期性边界条件沿着圆环面的不可压缩的环形态表征(见左图)，它们由系统的实空间拓扑特性引起。虽然这些非传统的环形平带模在理论上被预言，对理解平带系统的基本物理中起着关键作用，但由于对周期边界条件的苛刻要求等原因，在传统材料中很难实现。本工作以二维Kagome晶格为起点，巧妙设计了环形的Corbino有限光子晶格结构(见中图)，并利用低功率连续激光直写的方法在非线性晶体中诱导出这样的光子晶格(见右图)，从而首次直接实验观察到了与实空间拓扑特性相关的不可压缩环形态，并实验证明了与非平凡平带环形态相关的边界模式的鲁棒性。通过对不可压缩环形态的直接观测和严格分析表明，环形Kagome光子晶格在动量空间中具有平带能带触点，而这些非常规的平带环形态的展现于Bloch函数存在奇点有关，由晶格的实空间拓扑特性决定。该研究结果对于理解拓扑平带以及强关联系统的有趣物理现象具有重要意义。

　　目前，该成果文章已发表在 《物理评论快报》(Physical Review Letters)上，题为“Direct Observation of Flatband Loop States Arising from Nontrivial Real-Space Topology”。本工作南开大学为第一完成单位，南开大学博士生马继娜、韩国基础科学研究院博士后Jun-Won Rhim为共同第一作者，南开大学陈志刚教授、唐莉勤副教授为共同通讯作者。相关工作得到了国家重点研发计划项目、国家自然科学基金委项目等资助。

　　该课题组最近在不同的平带光子晶格中针对基础物理现象的研究取得了一系列重要进展，相关工作相继发表在《Physical Review Letters》《Advanced Optics Materials》《APL Photonics》等。目前已受邀撰写了两篇平带光子学方面的综述性文章，分别发表在《Nanophotonics》和《物理学报》上。